Question

在空间有足够大的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，光滑绝缘空心细管MN的长度为h，管内M端有一质量为m，电量为+q的小球，开始时小球相对于管静止，管带着小球沿垂直于管长度方向的恒定速率u向图是右方运动，设重力及其它阻力均可忽略不计．
（1）当小球相对于管上升的速度为V时，小球上升的加速度多大？
（2）小球从管的另一端离开管口后，在磁场中做圆周运动的半径R多大？

Answer 1

分析：（1）小球P相对管上升的速度为v，随管匀速运动速度为u，求出小球的合速度，得出洛伦兹力，根据牛顿第二定律求出小球上升的加速度．
（2）根据运动学公式求出小球离开N端管口时的竖直分速度，再求出小球离开N端管口时的合速度，由圆周运动的半径公式求出小球在磁场中做圆周运动的半径R．

解答：解：（1）当管以恒定的速度u向右运动时，小球受竖直向上的洛仑兹力
    f_y=Bqu
    产生竖直向上的加速度，ay=

fy

m

=

Bqu

m

小球相对于管匀加速上升为

Bqu

m，

（2）小球沿管上升，竖直速度设为

v

y

，由运动学公式知：

v

2 y

=2ah=

2Bquh

m

此时小球的速度v1=

vy2+u2

=

2Bquh m +u2

由牛顿第二定律知：qv1B=

m v 2 1

R

所以：R=

m

Bq

2Bquh m +u2

答：（1）当小球相对于管上升的速度为V时，小球上升的加速度

Bqu

m

（2）小球从管的另一端离开管口后，在磁场中做圆周运动的半径R=

m

Bq 2Bquh m +u2

点评：本题是运动的合成、运动学公式、牛顿第二定律和动能定理的综合应用．运用动能定理求变力做功是常用的方法