Question

18．如图所示，轻质弹簧的劲度系数k=2000N/m，用其拉着一个重为200N的物体在水平面上运动，当弹簧的伸长量为4cm时，物体恰在水平面上做匀速直线运动．求：
（1）物体与水平面间的动摩擦因数？
（2）当弹簧的伸长量为6cm时，物体受到的水平拉力有多大？这时物体受到的摩擦力有多大？
（3）若物体做匀速运动时的速度为20m/s，在运动过程中突然撤去弹簧，物体在摩擦力的作用下做匀减速直线滑行，其加速度大小为5m/s²，则撤去弹簧后6s时间内物体的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）物体在水平面上做匀速直线运动时弹簧弹力与水平面的摩擦力平衡，根据摩擦定律求得动摩擦因数；
（2）根据胡克定律求出弹簧的弹力，滑动摩擦力的大小与弹簧弹力大小无关；
（3）撤去外力F后，物体在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，根据速度时间关系求出停止运动的时间，再由位移时间关系求解即可．

解答 解：（1）物体匀速运动时，弹簧弹力F₁=kx₁=2000×0.04N=80N
由题意知，匀速运动时F₁=μG
所以动摩擦因数$μ=\frac{{F}_{1}}{G}=\frac{80}{200}=0.4$
（2）当x₂=6cm=0.06m时，水平拉力F=F₂=kx₂=2000×0.06N=120N
物体受到的摩擦力f=μG=0.4×200N=80N
（3）撤去弹簧后，物体在地面滑行的总时间$t=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{20}{5}s=4s$
所以物体实际运动4s即停止，故物体在6s内的位移实为匀减速运动4s内的位移
故物体的位移为$x=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{2{0}^{2}}{2×5}m=40m$
答：（1）物体与水平面间的动摩擦因数为0.4；
（2）当弹簧的伸长量为6cm时，物体受到的水平拉力为120N，物体受到的摩擦力为80N；
（3）做匀速运动时的速度为20m/s，在运动过程中突然撤去弹簧，物体在摩擦力的作用下做匀减速直线滑行，其加速度大小为5m/s²，则撤去弹簧后6s时间内物体的位移是40m．

点评 对于物体的平衡问题，首先确定研究对象，其次分析物体受力情况，再根据平衡条件列方程求解，匀减速运动问题要注意停车时间．