Question

【题目】如图所示的“s”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆的半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平方向不可移动。弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道，经轨道后从最高点d水平抛出(抛出后小球不会碰轨道)，已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2，不计其它机械能损失，ab段长L=1.25 m，圆的半径R=0.1 m，小球质量m=0.01 kg，轨道质量为M=0.26 kg，g=10 m／s2，求：

(1)若v0=5 m／s，小球从最高点d抛出后的水平射程。

(2)若v0=5 m／s，小球经过轨道的最高点d时，管道对小球作用力的大小和方向。

(3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v0至少为多大时，小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力为零。

Answer 1

【答案】⑴ ⑵；方向竖直向下 ⑶

【解析】试题分析：对a到d全过程运用动能定理求出运动到d点速度，离开d点后做平抛运动，根据高度求出运动的时间，再求出水平位移；在d点小球受重力和管道对小球的作用力，根据两个力的合力提供做圆周运动的向心力，求出管道对小球作用力的大小和方向；根据动能定理和牛顿第二定律求解速度v0。

⑴设小球到达d点的速度为v，由动能定理有：

小球从d点做平抛运动，在竖直方向有：

在水平方向：

代入数据解得小球做平抛运动的水平位移：

⑵小球通过d点时，由牛顿第二定律有：

代入数据得：FN=1.1N；方向竖直向下

⑶设小球通过c的速度为vc，由动能定理有：

小球通过c点时，由牛顿第二定律有：

要使轨道对地面无压力，则有：

联立以上代入数据得：