Question

如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，半径为R，介质折射率为

3

，圆心角∠AOB=30°．一束平行于OB的单色光由OA面射入介质．
（1）光在介质中的传播速度；
（2）光在AO面折射进入介质时的折射角；
（3）要使柱体AB面上没有光线射出，至少要在O点竖直放置多高的遮光板？（不考虑OB面的反射）

Answer 1

分析：（1）根据v=

c

n

，求解光在介质中的传播速度；
（2）根据折射定律求解光在AO面折射进入介质时的折射角；
（3）先根据折射定律求出光线在OA面上的折射角．折射光线射向球面AB，若在D点恰好发生全反射，由临界角公式求出入射角，根据几何知识求出挡板的高度．

解答：解：（1）光在介质中的传播速度为 v=

c

n

=

3×108

3

=

3

×10⁸m/s=1.73×10⁸m/s．
（2）光线在OA面上的C点发生折射，根据几何知识知，光线在AO面上的入射角为 i=60°，设折射角为β．
由折射定律得：n=

sin60°

sinβ

=

3

解得：β=30°
（3）在三角形OCD中，由正弦定理有

OC

sinα

=

R

sin(β+90°)

解得：OC=

2

3

R
所以，挡板高度至少为H=OC?sin30°=

1

3

R
答：
（1）光在介质中的传播速度为1.73×10⁸m/s；
（2）光在AO面折射进入介质时的折射角为30°；
（3）要使柱体AB面上没有光线射出，至少要在O点竖直放置

1

3

R的遮光板．

点评：几何光学是3-4部分的重点，也高考的热点，关键要能正确作出光路图，掌握折射定律和光速公式这些基础知识，此题难度不大．