Question

如图所示，在水平向右的匀强电场中，用长为L的绝缘细绳将一个质量为m带电荷量为q的带电小球悬挂于O点，平衡时，小球位于B点，此时绳与竖直方向的夹角为θ（θ＜45°）．已知重力加速度为g．求：
（1）小球的电性以及匀强电场的电场强度E；
（2）小球静止在B点时受到绳的拉力大小；
（3）若将小球从C点由静止释放则小球能够获得最大速度为多少．

Answer 1

分析：（1）、（2）根据共点力平衡判断出电场力的方向，判断出电性，求出电场力的大小和绳的拉力大小，从而得出匀强电场的场强E的大小．
（3）当小球沿圆周切线上的合力为零，速度最大，确定出速度最大的位置，再由动能定理求得最大速度．

解答：解：（1）、（2）在B点小球受力平衡，其受力情况如图所示．可知电场力方向与电场强度方向相同，所以小球带正电荷．
根据平衡条件得：Fcosθ=mg，Fsinθ=qE．
解得：电场强度为 E=

mgtanθ

q

，绳的拉力大小为 F=

mg

cosθ

．
（3）根据单摆模型进行类比可知，当小球沿圆周切线上的合力为零，速度最大，即到达B点时速度最大，设最大速度为v．
从A到B过程，根据动能定理得：
  mgLcosθ-qEL（1-sinθ）=

1

2

mv2
联立解得：v=

2gL(cosθ-tanθ+tanθ?sinθ)

答：
（1）小球的电性是正电，匀强电场的电场强度E为

mgtanθ

q

；
（2）小球静止在B点时受到绳的拉力大小是为

mg

cosθ

；
（3）若将小球从C点由静止释放则小球能够获得最大速度为

2gL(cosθ-tanθ+tanθ?sinθ)

．

点评：本题考查了共点力平衡问题、动能定理的应用，关键运用类比的方法，找出小球速度最大的位置，实际就是平衡位置．