Question

12．如图所示，在水平面内的直角坐标系xOy中有一光滑金属导轨AOC，其中曲线导轨OA满足方程y=Lsin kx，长度为$\frac{π}{2k}$的直导轨OC与x轴重合，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中．现有一长为L的金属棒从图示位置开始沿x轴正方向做匀速直线运动，已知金属棒单位长度的电阻为R₀，除金属棒的电阻外其余电阻均不计，棒与两导轨始终接触良好，则在金属棒运动过程中，它与导轨组成的闭合回路（　　）

• A． 电流逐渐增大
• B． 电流逐渐减小
• C． 消耗的电功率逐渐增大
• D． 消耗的电功率逐渐减小

Answer 1

分析 根据感应电动势公式E=Blv，导体有效的切割长度y=Lsinkvt，回路的电阻R=L（sinkvt）R₀，由功率公式P=$\frac{{E}^{2}}{R}$，分析功率与时间的关系，确定变化情况，再由欧姆定律分析电流变化．

解答 解：设从图示位置开始导体棒运动时间为t时，速度大小为v，磁感应强度为B．
AB、根据感应电动势公式E=Blv=Bvy=BvLsinkvt，回路电阻R=L（sinkvt）R₀，由闭合电路欧姆定律得I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Bv}{{R}_{0}}$，故I不变．故AB错误．
CD、消耗的电功率P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{B}^{2}{v}^{2}Lsinkvt}{{R}_{0}}$，可知t增大，sinkvt增大，P不断增大．故C正确，D错误．
故选：C．

点评 本题考查综合分析问题的能力．对于电流变化情况的分析，不能简单认为电动势增大，电流就增大，其实电阻也增大，电流并不变．