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    5．如图所示，表面粗糙的足够长的浅色传送带以速度v0=8m/s顺时针匀速转动，传送带的右端有一固定的斜面，斜面底端B与传送带经一长度可忽略的光滑圆弧连接，现将一质量m=1kg的黑色小滑块从距离B点x0=10m的A处轻轻无初速度放上传送带，已知小滑块与传送带间的动摩擦因数为μ1=0.4，斜面倾角θ=37°，斜面足够长，小滑块与斜面的动摩擦因数为μ2=0.45，重力加速度g=10m/s2，sin37°0.6，cos37°=0.8，求：
    （1）小滑块滑上斜面之前在传送带上留下的划痕长度L1；
    （2）小滑块第一次滑上斜面后能够到达的最高点P距B点的距离L2；
    （3）小滑块从斜面上第三次返回斜面底端时的速度大小．

    分析 （1）小滑块在传送带上留下的划痕长度即物块相对传送带的位移，求出物块和传送带的位移，两者的位移差即相对位移；
    （2）小物块冲上斜面做匀减速运动，根据牛顿第二定律求加速度，再由速度位移公式求到达的最高点P距B点的距离L2；
    （3）根据牛顿第二定律和运动学公式求出第一次返回斜面底端的速度v1，在传送带上的运动类似竖直上抛运动，所以第二次冲上斜面时速度仍等于v1，结合运动学公式求解第三次返回斜面底端时的速度大小．

    解答 解：（1）小滑块在传送带上先加速运动，设加速度为a1，则：μ1mg=ma1
    加速至v0=8m/s，发生的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}=8m$
    此时传送带发生的位移：x2=2x1=16m
    故划痕的长度：L1=x2-x1=8m
    （2）由于小滑块滑上斜面时做减速运动，设加速度大小为a2，由牛顿运动定律可得：mgsinθ+μ2mgcosθ=ma2
    $-2{a}_{2}{L}_{2}=-{v}_{0}^{2}$
    联立解得：${L}_{2}=\frac{10}{3}m=3.3m$
    （3）由于tanθ=0.75＞μ2=0.45，所以滑块到达最高点后会向下加速运动，返回斜面底端，滑块第一次滑上斜面时的最大位移为L2，第一次返回斜面底端时的速度为v1，由运动学公式可得：${v}_{0}^{2}=2{a}_{2}{L}_{2}$
    下滑过程根据牛顿第二定律有：mgsinθ-μ2mgcosθ=ma3
    由运动学公式可得：${v}_{1}^{2}=2{a}_{3}{L}_{2}$
    两式联立可得：${v}_{1}=\frac{1}{2}{v}_{0}=4m/s$
    滑块返回斜面底端后，在传送带上做类竖直上抛运动，返回斜面底端时速度仍然为v1，
    第二次上滑过程，${v}_{1}^{2}=2{a}_{2}{L}_{3}$
    第二次下滑过程：${v}_{2}^{2}=2{a}_{3}{L}_{3}$
    第三次上滑过程，${v}_{2}^{2}=2{a}_{2}{L}_{4}$
    第三次下滑过程：${v}_{3}^{2}=2{a}_{3}{L}_{4}$
    联立解得第三次返回斜面底端时的速度大小；v3=1m/s
    答：（1）小滑块在传送带上留下的划痕长度L1为8m；
    （2）小滑块第一次滑上斜面后能够到达的最高点P距B点的距离L2为3.3m；
    （3）小滑块从斜面上第三次返回斜面底端时的速度大小为1m/s．

    点评 解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律、运动学公式进行求解，其中还涉及到物体与传送带的相对运动，关键要正确分析物体的运动情况．

    练习册系列答案
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    C．线框运动方向始终是向下的
    D．线框速度的大小总是在增加

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