Question

如图所示，粗糙斜面其倾角为，底端通过长度可忽略的光滑小圆弧与光滑水平面连接，A、B是两个质量均为m=1kg的小滑块（可视为质点），B的左端连有轻质弹簧，处于静止状态。当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能沿斜面向下匀速运动。现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止开始下滑，若取g=10m/s²,sin=0.6,cos=0.8。求：

（1）滑块A与斜面的动摩擦因数；

（2）滑块A到达斜面底端时的速度大小v­₁；

（3）滑块A在斜面上运动的加速度大小；

（4）滑块A开始与弹簧接触，到此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能。

Answer 1

解：（1）滑块A匀速下滑时，受重力mg、恒力F、斜面支持力F_N和摩擦力F作用，由平衡条件有 mgsin=F_N① 

F_N=mgcos+F②

联立①②并化简后得③

代入数据解得动摩擦因数

撤去F后，滑块A沿斜面匀加速下滑，由动能定理有：

④

代入数据得：  ⑤

（3）根据牛顿第二定律

有⑥

代入数据得=2m/s²

（4）两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中动量守恒，当它们速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，设共同速度为v₂，由动量守恒和能量守恒定律有：

⑦          ⑧

联立⑤⑦⑧式解得E_p=1J