Question

12．质量为1kg的物体与水平面间的摩擦力为5N，在10N的水平力作用下由静止开始前进2m后撤去外力，再前进1m，此时物体仍在运动，其速度为多大？物体最终将停止运动，其经过的全部位移多大？

Answer 1

分析 先根据牛顿第二定律列式求解加速过程和减速过程的加速度，然后根据运动学公式分段列式求解各个运动学参量即可．

解答 解：物体运动分两部分，匀加速运动和匀减速运动；
匀加速的加速度为：a₁=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{10-5}{1}$=5m/s²，
匀减速的加速度为：a₂=-$\frac{f}{m}$=-5m/s²，
加速2m过程，根据速度位移公式，有：
${v}_{1}^{2}=2{a}_{1}{x}_{1}$
解得：
${v}_{1}=\sqrt{2a{x}_{1}}$=$\sqrt{2×5×2}$=2$\sqrt{5}$m/s
减速1m过程，根据速度位移公式，有：
${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2{a}_{2}{x}_{2}$
解得：
${v}_{2}=\sqrt{{v}_{1}^{2}+2{a}_{2}{x}_{2}}=\sqrt{（2\sqrt{5}）^{2}+2×（-5）×1}$=$\sqrt{10}$m/s
减速过程的总位移：
$-{v}_{1}^{2}=2{a}_{2}{x}_{3}$ 
解得：${x}_{3}=\frac{-{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{-（2\sqrt{5}）^{2}}{2×（-5）}$=2m
故总位移：x=x₁+x₃=2+2=4m
答：物体由静止开始前进2m后撤去外力，再前进1m，此时物体仍在运动，其速度为$2\sqrt{5}$m/s；物体最终将停止运动，其经过的全部位移为4m．

点评 本题是已知受力情况确定运动情况的问题，关键是先根据牛顿第二定律列式求解加速度，然后根据运动学公式列式求解，基础题目．