Question

【题目】如图所示，质量M=0.6kg的滑板静止在光滑水平面上，其左端C距锁定装置D的水平距离l=0.5m，滑板的上表面由粗糙水平面和光滑圆弧面在B点平滑连接而成，粗糙水平面长L=4m，圆弧的半径R=0.3m．现让一质量m=0.3kg，可视为质点的小滑块以大小．方向水平向左的初速度滑上滑板的右端A．若滑板到达D处即被锁定，滑块返回B点时装置D即刻解锁，已知滑块与滑板间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2．求：

（1）滑板到达D处前瞬间的速率；

（2）滑块到达最大高度时与圆弧顶点P的距离；

（3）滑块与滑板间摩擦产生的总热量；

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）对滑块，由牛顿第二定律得：，

对滑板，由牛顿第二定律有：，解得：，

设滑板到达D处前瞬间的速率为v，假定此时滑块还在AB之间的E处，速率为

由运动学规律有：，

解得：，

因，假定成立，所以滑板到达D处前瞬间的速率：；

（2）滑板被锁定后，设滑块从E滑至B处的速率为，

由运动学规律有：，解得：，

沿圆弧上升的过程中，由机械能守恒定律有：，解得：，

所以，滑块达到最大高度时与圆弧顶点P的距离：；

（3）滑块从A至B产生的热量：，解得：，

滑块返回B时的速率仍为，此时滑板刚好解锁，此后滑块与滑板在相互间的摩擦力作

用下分别向右做减速与加速运动，假定达到共同速率时，滑块仍在滑板上，

对滑块．滑板分别由运动学规律列式有：，

解得：，假定成立，

所以这一过程产生的热量：，解得：，产生的总热量：；