分析 A沿斜面向下运动的过程中机械能守恒,由此即可求出A与B碰撞前的速度;由于A与B的质量相等,碰撞是弹性碰撞,所以碰撞的过程二者交换速度;B与C在光滑的水平面上碰撞的过程中也是弹性碰撞,水平方向的动量守恒,同时机械能也守恒,根据两个定律即可求出碰撞后二者的速度.由题在以后的运动过程中B和C物块恰好只能相撞一次,说明碰撞后B与C的速度大小相等,方向相反,由此求出碰撞后的速度.B返回后再次与A碰撞,交换速度,A然后沿斜面向上运动,有机械能守恒即可求出上升的高度.
解答 解:A沿斜面向下运动的过程中:$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgh$
所以:${v}_{0}=\sqrt{2gh}$…①
A与B在光滑水平面上的碰撞是弹性碰撞,所以碰撞的过程二者交换速度;B与C在光滑的水平面上碰撞的过程中也是弹性碰撞,水平方向的动量守恒,同时机械能也守恒,选择向左为正方向,得:
mv0=mv1+Mv2…②
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$…③
联立②③得:${v}_{1}=\frac{m-M}{M+m}{v}_{0}$;${v}_{2}=\frac{2m{v}_{0}}{m+M}$…④
讨论:
Ⅰ.若m=M,则B的速度为0,A不可能再上升的斜面上;
Ⅱ.若m>M,则B的速度为为正,进行向左运动,A不可能再上升的斜面上;
Ⅲ.若m<M,则B的速度为负,A才可能再上升的斜面上.
由于B与C碰撞的过程中只是交换速度,所以最终A从斜面上再次下来后,与B发生碰撞,B的速度的方向向左,由题意,B和C物块恰好只能相撞一次,则说明B与C在第一次碰撞后二者的速度大小相等,方向相反,即:
$\frac{m-M}{M+m}{v}_{0}=-\frac{2m{v}_{0}}{m+M}$
所以:M=3m
代入④得:${v}_{1}=-\frac{1}{2}\sqrt{2gh}$ ⑤
B返回后与A碰撞并交换速度,所以A向斜面上运动的初速度是$-\frac{1}{2}\sqrt{2gh}$,向上的最大高度H,则:
mgH=$\frac{1}{2}m•(-\frac{1}{2}\sqrt{2gh})^{2}$
联立解得:H=$\frac{1}{4}h$
答:物块A再次在斜面上运动到最高点时上升的高度与释放高度h的比值是$\frac{1}{4}$.
点评 该题考查多物体的动量守恒,其中A与B在碰撞的过程中交换速度是快速解答该题的关键.也可以由动量守恒定律和机械能的守恒来求出,但太麻烦.
科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 2s末速度为负方向,加速度最大 | B. | 振动图象是从平衡位置开始计时的 | ||
C. | 3s末质点速度为零,加速度为零 | D. | 3s末速度最大,而加速度为零 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 卫星沿椭圆轨道运动经Q处的加速度大于沿圆轨道B运动经Q处的加速度 | |
B. | 仅利用以上条件可求出月球的质量 | |
C. | 卫星在轨道P处变轨后运动的速率变小 | |
D. | 卫星在轨道A上运动的速率大于在轨道B上运动的速率 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 起重机对集装箱做功2.0×103J | |
B. | 起重机对集装箱做功50J | |
C. | 重力对集装箱做功2.0×103J | |
D. | 集装箱所受的合力对集装箱做功50J |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{qBL}{2m}$ | B. | $\frac{qBL}{m}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}qBL}{2m}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}qBL}{m}$ |
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | “天宫一号”运动的加速度大小为$\frac{R}{R+h}$g | |
B. | 对接前“神舟九号”的运动速度大小为R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$ | |
C. | 对接后它们运动的周期为T=$\frac{2π(R+h)}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$ | |
D. | 对接后它们运动的速度大小为R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$ |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{p}{v}$ | B. | $\frac{2p}{v}$ | C. | $\frac{p}{2v}$ | D. | $\frac{p}{3v}$ |
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