Question

质量为m的小物块，用轻弹簧固定在光滑的斜面体上，斜面的倾角为α，如图所示．使小物块和斜面体一起由静止开始向右做加速运动，加速度从零逐渐缓慢增大，已知轻弹簧的劲度系数为k，重力加速度用g表示．求：
（1）加速度为零时，弹簧的伸长量？
（2）小物块对斜面体的压力为零时，斜面体向右的加速度？

Answer 1

分析：（1）由加速度为零，可知，重力的分力与弹力相等，故可以求得伸长量
（2）物体对斜面体压力为零时，其合力为mgcotα，由此可以求得物体的加速度，也等于斜面体的加速度．

解答：解：（1）开始时，小物块的加速度为零时，有：
    mgsinα=kx
解得此时弹簧的伸长量x=

mgsinα

k

（2）当小物块对斜面压力为零时，对物块受力分析可知其合力为mgcotα
由牛顿第二定律：mgcotα=ma
解得 a=g-cotα
由于物块和斜面体是一个整体，且相对静止，故斜面体的加速度也为mgcotα
答：
（1）加速度为零时，弹簧的伸长量：

mgsinα

k

（2）小物块对斜面体的压力为零时，斜面体向右的加速度g-cotα

点评：本题难点在第二问，我们要对物块受力分析，通过求得物块的加速度，来找斜面体的加速度，这种情况只适用于两者相对静止．其余不适用．