Question

在电梯上有一个质量为200kg的物体放在地板上，它对地板的压力随时间的变化曲线如图所示，电梯从静止开始运动，求：
（1）2秒末电梯的速度
（2）电梯在7s钟内累计上升的高度．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出0-2s内的加速度，结合速度时间公式求出2s末的速度．
（2）根据位移时间公式求出0-2s内的位移，在2-5s内压力等于重力，做匀速直线运动，根据位移公式求出匀速直线运动的位移，在5-7s内，做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求出匀减速运动的位移，从而得出电梯在7s钟内累计上升的高度．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律得：a1=

F1-mg

m

=

3000-2000

200

m/s2=5m/s2．方向竖直向上．
则2s末的速度为：v=a₁t₁=5×2m/s=10m/s．速度方向向上．
（2）0-2s内的位移为：x1=

1

2

a1t12=

1

2

×5×4m=10m．
2-5s内做匀速直线运动，位移为：x₂=vt₂=10×3m=30m．
匀减速直线运动的加速度为：a3=

mg-F3

m

=

2000-1000

200

m/s2=5m/s2，方向竖直向下．
则匀减速直线运动的位移为：x3=vt3-

1

2

a3t32=10×2-

1

2

×5×4m=10m．
则总位移x=x₁+x₂+x₃=50m．
答：（1）2s末电梯的速度为10m/s．
（2）电梯在7s钟内累计上升的高度为50m．

点评：本题考查牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．