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精英家教网如图所示,倾角为30°的直角三角形的底边BC长为2L,处在水平位置,O为底边中点,斜边AB为光滑绝缘导轨,OD垂直AB.现在O处固定一带正电的物体,让一质量为M、带正电的小球从导轨顶端A静止开始滑下(始终不脱离导轨),测得它滑到D处受到的库仑力大小为F,求它滑到B处的速度和加速度的大小.(重力加速度为g)
分析:据几何知识分析得到A、B两点在以O为圆心的同一圆周上,两点的电势相等,电荷从A到B过程中只有重力做功,根据动能定理求出质点滑到斜边底端B点时的速度;分析质点q在B点的受力情况,根据牛顿第二定律和库仑定律求出质点滑到斜边底端B点时加速度.
解答:解:由几何关系可得,D是AB线段的中点,OD是AB线段的中垂线,故BO=AO,故AB在同一等势面上,所以,q由A到B的过程中电场中电场力作功为零;
根据动能定理,有mg?
3
2
L=
1
2
mvB2
,解得vB=
3
gL

在D点,电场力为F=k
Qq
(
L
2
)
2
=
4kQq
L2

在B点电场力为FB=k
Qq
L2
=
kQq
L2
=
F
4

在B点,电荷q受重力、电场力和支持力,在平行AB杆的方向,根据牛顿第二定律,有
F
4
cos30°-Mgsin30°=Ma

解得
a=2
3
F
M
-
1
2
g

答:小球M滑到B处的速度为
3
gL
,加速度的大小为2
3
F
M
-
1
2
g
点评:本题难点在于分析A与B两点电势相等,根据动能定理求速度、由牛顿第二定律求加速度都常规思路.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

如图所示,倾角为30°的光滑斜面静止在水平地面上,斜面上放一质量为2kg的小球,球被垂直于斜面的固定挡板挡住而处于静止状态,g取10m/s2
(1)求挡板受到小球的压力的大小和方向;
(2)求斜面受到小球的压力的大小和方向;
(3)此时斜面受到水平地面的摩擦力吗?如果受到地面的摩擦力,说明此摩擦力的方向;如果不受地面的摩擦力,简要说明理由.

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如图所示,倾角为30°的斜面体固定在水平地面上,一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B,跨过固定于斜面体顶端的滑轮O(可视为质点).A的质量为m,B的质量为4m.开始时,用手托住A,使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力),OB绳平行于斜面,此时B静止不动.将A由静止释放,在其下摆过程中B始终保持静止.则在绳子到达竖直位置之前,下列说法正确的是(  )

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如图所示,倾角为θ=30°的斜面固定于水平地面上,在斜面底端0处固定有一轻弹簧,斜面顶端足够高.斜面上OM段光滑,M点的以上均粗糙.质量为m的物块A在M点恰好能静止,在离M点的距离为L的N点处,有一质量为2m的光滑物块B以速度V0=
2gL
滑向物块A,若物块间每次碰撞(碰撞时间极短)后即紧靠在一起但不粘连,物块间、物块和弹簧间的碰撞均为正碰.求:
(1)物块A在M点上方时,离M点的最大距离s;
(2)系统产生的总内能E.

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(2008?武昌区模拟)如图所示,倾角为θ=30°的光滑绝缘斜面处于电场中,斜面AB长为L,一带电量为+q、质量为m的小球,以初速度υ0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑,到达斜面顶端的速度仍为υ0,则(  )

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(2009?盐城一模)如图所示,倾角为30°的光滑斜面,底端固定一沿斜面方向的弹簧.一质量为m的滑块将弹簧压缩到A点(滑块与弹簧不连接),此时弹簧的压缩量为△L.滑块在A点由静止释放,沿斜面滑过距离L时速度为0.求:
(1)滑块在A点时弹簧的弹性势能;
(2)滑块刚脱离弹簧时的速度.

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