Question

10．某宇宙飞船正在绕地球作匀速圆周运动，它的周期为T，设地球质量为M，半径为R，万有引力衡量为G，试求：
（1）该飞船的运动轨道离地面的高度；
（2）若飞船内的宇航员以一定的速度抛出一小球，则该小球相对于宇航员做什么运动．

Answer 1

分析 宇宙飞船正在绕地球作匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式求解；

解答 解：（1）宇宙飞船正在绕地球作匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
r=R+h
h=$\root{3}{\frac{G{MT}^{2}}{{4π}^{2}}}$-R
（2）若飞船内的宇航员以一定的速度抛出一小球，则该小球相对于宇航员做匀速直线运动．
答：（1）该飞船的运动轨道离地面的高度是$\root{3}{\frac{G{MT}^{2}}{{4π}^{2}}}$-R；
（2）若飞船内的宇航员以一定的速度抛出一小球，则该小球相对于宇航员做匀速直线运动．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，并能灵活运用，注意飞船的高度和飞船的轨道半径是两个不同的概念．