Question

低扬程，大功率的抽水站往往采用大口径的水管，及与之配套的水泵和电动机．这其中考虑了诸多因素．而首先考虑的是节能，设抽水扬程为5m（计算时可简化为竖直高度）．要求每秒抽出2 m²的水，电动机和水泵的效率分别是90%和80%．求（取：π²=10，g=10 m/s²，结果保留两位有效数字）
（1）若采用内径0.5m的水管以及与之配套的电动机和水泵，连续工作10小时，耗电多少度．
（2）若改用内径1m的水管及与之配套的电动机和水泵，其它条件不变，连续工作10小时，耗电多少度．

Answer 1

（1）设每秒抽出的水的体积为V，水的密度为ρ，扬程为h，管径为d，电动机的输入功率为P，耗电为E，
      根据能量转化与守恒定律有0.9×0.8P=ρVgh+

1

2

ρV[

V

π( d 2 )2

]2
        代入数据解得  0.72P=（1.0×10⁵+1.02×10⁵）W
       其中 1.02×10⁵ W为使水获得动能部分功率，
     则电动机消耗的电能E=Pt=2.8×10³ kW?h
     （2）由（1）中的方程式知，动能Ek∝

1

d4

，即E′k∝

Ek

16

     即有  0.72P'=（1.0×10⁵+6.35×10³）W
      解得  E'=P't=1.5×10³ kW?h
答：（1）若采用内径0.5m的水管以及与之配套的电动机和水泵，连续工作10小时，耗电2.8×10³ 度．
    （2）若改用内径1m的水管及与之配套的电动机和水泵，其它条件不变，连续工作10小时，耗电1.5×10³ 度．