Question

【题目】如图所示，在绝热圆柱形汽缸中用光滑绝热活塞密闭有一定质量的理想气体，在汽缸底部开有一小孔，与U形水银管相连，外界大气压为P0=75cmHg，缸内气体温度t0=27℃，稳定后两边水银面的高度差为△h=1.5cm，此时活塞离容器底部的高度为L=50cm（U形管内气体的体积忽略不计）．已知柱形容器横截面S=0.01m2 ， 取75cmHg压强为1.0×105Pa，重力加速度g=10m/s2 ．
（i）求活塞的质量；
（ii）若容器内气体温度缓慢降至﹣3℃，求此时U形管两侧水银面的高度差△h′和活塞离容器底部的高度L′．

Answer 1

【答案】解：（i）A中气体压强 =
对活塞： ，
即
解得：m=2kg．
（ii）由于气体等压变化，U形管两侧水银面的高度差不变：△h′=1.5cm
，体积
，体积
由： ，
即
解得：L′=45cm．
答：（i）活塞的质量为2kg；
（ii）若容器内气体温度缓慢降至﹣3℃，此时U形管两侧水银面的高度差△h′为1.5cm，活塞离容器底部的高度L′为45cm
【解析】（1）从水银气压计求解气缸内的气压，然后对活塞受力分析，受重力和内外气体的压力，根据平衡条件列式求解活塞的质量；（2）封闭气体经历等压变化，根据盖﹣吕萨克定律列式求解气体的体积，得到活塞离容器底部的高度．