Question

宇宙飞船由地球飞向月球是沿着它们的连线飞行的，途中经某一位置时飞船受地球和月球引力的合力为零，已知地球和月球两球心间的距离为3.84×10⁸m，地球质量是月球质量的81倍．试计算飞船受地球引力和月球引力的合力为零的位置距地球中心的距离．

Answer 1

分析：根据万有引力定律表示出地球对飞行器的引力和月球对飞行器的引力，根据引力相等找出飞行器距地心距离与距月心距离之比，再根据已知地球和月球两球心间的距离解方程即可．

解答：解：设月球质量为M，地球质量就为81M．
飞行器距地心距离为r₁，飞行器距月心距离为r₂ ．
由于地球对它的引力和月球对它的引力相等，根据万有引力定律得：
G

81Mm

r12

=G

Mm

r22

解得

r1

r2

=

9

1

又因为r1+r2=3.84×108m
解得r₁=

9

10

×3.84×108m=3.456×108m
答：飞船受地球引力和月球引力的合力为零的位置距地球中心的距离为3.456×10⁸m．

点评：解决本题的关键掌握万有引力定律的公式，抓住引力大小相等，求出距离之比．