Question

如图所示，在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止有一个可视为质点的小球，已知地球表面的重力加速度为g，圆弧轨道的半径为r，则为了使小球能在竖直平面内运动且不脱离圆弧轨道，求小球的初速度v₀应该满足的条件？

Answer 1

分析：要使小球不脱离轨道运动，1、越过最高点．2、不越过四分之一圆周．根据动能定理求出初速度v₀的条件．

解答：解：若小球恰好经过最高点时，重力提供向心力，根据向心力公式得：
mg=m

v2

r

解得：v=

gr

小球从最低点运动到最高点的过程中，根据动能定理得：

1

2

mv2-

1

2

mv02=-mg?2r
解得：v0=

5gr

若不通过四分之一圆周，根据动能定理有：
-mgr=0-

1

2

mv02
解得：v0=

2gr

所以小球的初速度v₀应大于等于

5gr

或者小于等于

2gr

．
答：小球的初速度v₀应该满足的条件为v0≥

5gr

或v0≤

2gr

．

点评：本题主要考查了向心力公式及动能定理的直接应用，知道小球恰好经过最高点时，重力提供向心力，根据向心力公式可以求出最高点的最小速度，难度不大，属于基础题．