Question

试在下列简化情况下从牛顿定律出发，导出动能定理的表达式：物体为质点，作用力是恒力，运动轨道为直线，要求写出每个符号以及所得结果中每项的意义.

如图所示，一弹簧振子，物块的质量为m，它与水平桌面间的动摩擦因数为μ，起初，用手按住物块，物块的速度为零，弹簧的伸长量为x，然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为v，试用动能定理求此过程中弹力所做的功.

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)用m表示物体质量，F表示作用于物体的恒定合力.在此力作用下，物体由位置a沿直线移动到b点.设位移为s，物体在a点时的速度为v1，在b点时的速度为v2，则外力做的功：W=Fs，由牛顿第二定律：F=ma，及由运动学公式：.联立上述三式得动能定理的表达式： .式中W为作用于物体的合力所做的功，为物体的初动能，为物体的末动能.上式表示作用于物体的合力做的功等于物体动能的增加量.(2)设W为弹力对物体做的功，因为克服摩擦力做的功为μmgx，由动能定理，得：，得：

提示：

动能定理求解