Question

【题目】如图所示，倾角的光滑斜面的下端有一水平传送带，斜面和传送带相接处有一小段光滑圆弧物体经过A点时，无论是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，其速率都不发生变化。传送带以的速度顺时针转动，一个质量为1kg的物体可视为质点从高处由静止开始沿斜面下滑，物体与传送带间的动摩擦因数，传送带左右两端A、B间的距离，重力加速度求：

物体第一次由静止沿斜面下滑到斜面末端速度；

物体在传送带上距B点的最小距离；

物体第一次从距B点最近处运动到斜面上最高点所经历的时间.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)先根据牛顿第二定律求加速度，再由速度位移关系求到达斜面末端的速度；

(2)先由牛顿第二定律求出物体在传送带上减速的加速度，再根据速度位移关系求出速度减为0时向右运动的位移，即可得出离B最近的距离；

(3)由前的分析可判断出物体先做匀加速运动，再做匀速运动，最后沿斜面向上做匀减速运动，求出加速度与速度，根据速度与时间关系及位移与时间的关系即可求时间.

（1）物体沿光滑斜面下滑，由牛顿第二定律得：
解得：
由几何关系沿光滑斜面下滑位移
由运动学公式
解得物体滑到斜面末端速度

（2）物体在传送带上受到向右的滑动摩擦力而做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得：
代入数据解得：
当物体速度减为0时物体距B最近，有运动学公式可得：
解得物体距B点的最小距离：

（3）物体返回时距A点，仍受到向右的摩擦力，从速度为0开始做匀加速直线运动，加速度大小为：
若物体一直做匀加速运动，有运动对称性可知到A点时物体速度大于传送带速度，故物体先做匀加速直线运动，达到速度v后匀速运动，到达A点速度
物体沿斜面上升过程中，加速度大小仍为
物体做匀加速直线运动
匀加速直线运动位移
解得
匀速运动
解得
物体沿斜面匀减速上升
解得
物体第一次从距B点最近处运动到斜面上最高点所经历的时间：