Question

14．我国于2013年利用“嫦娥三号”成功将“玉兔号”月球车送抵月球表面，2014年9月6日，“玉兔号”月球车进入第十个月昼工作期，超长服役7个月．若该月球车在地球表面的重力为G₁，在月球表面的重力为G₂．已知地球半径为R₁，月球半径为R₂，地球表面处的重力加速度为g，则（　　）

• A． “嫦娥三号”从近月轨道降落到月球上需向后喷气加速
• B． 地球的质量与月球的质量的比值为$\frac{{G}_{1}{{R}_{2}}^{2}}{{G}_{2}{{R}_{1}}^{2}}$
• C． 月球表面处的重力加速度为$\frac{{G}_{1}g}{{G}_{2}}$
• D． “嫦娥三号”在地球表面飞行和在月球表面飞行的周期的比值为$\sqrt{\frac{{R}_{1}{G}_{2}}{{R}_{2}{G}_{1}}}$

Answer 1

分析 利用月球车在地球表面受到的重力等于地球对它的万有引力，在月球表面受到的重力等于月球对其的万有引力，求出地球的质量与月球的质量的比值；再利用质量是物质的一种属性，求出月球车地球上的质量，再计算月球表面处的重力加速度；根据万有引力充当向心力，分别求出“嫦娥三号”在地球表面飞行和在月球表面飞行的周期的之比．

解答 解：A、“嫦娥三号”从近月轨道降落到月球上需向前喷气减速，如果加速将会运动到更高的轨道，A错误；
B、根据$G\frac{m{M}_{1}}{{R}_{1}^{2}}$=G₁，G$\frac{m{M}_{2}}{{R}_{2}^{2}}$=G₂可知，地球的质量与月球的质量的比值为$\frac{{G}_{1}{R}_{1}^{2}}{{G}_{2}^{\;}{R}_{2}^{2}}$，B错误；
C、月球车的质量为$\frac{{G}_{1}}{g}$，那么月球表面处的重力加速度为$\frac{{G}_{2}g}{{G}_{1}}$，C错误；
D、根据万有引力充当向心力可知G₁=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{1}^{2}}$R₁，G₂=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$R₂，因此“嫦娥三号”在地球表面飞行和在月球表面飞行的周期的比值为$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{\frac{{R}_{1}{G}_{2}}{{R}_{2}{G}_{1}}}$，D正确
故选：D．

点评 本题考查万有引力定律的应用，注意在星球的表面，一般认为受到的重力等于受到的万有引力，在表面飞行时由万有引力提供做做圆周运动的向心力．