Question

6．在高处的同一点将三个质量相同的小球以大小相等的初速度v₀分别上抛、平抛、下抛，并落到同一水平地面上，则（　　）

• A． 三个小球落地时，重力的瞬时功率相同
• B． 从抛出到落地的过程中，重力对它们做的功相同
• C． 三个小球落地时的动能相同
• D． 从抛出到落地的过程中，重力对它们做功的平均功率相同

Answer 1

分析 落地时重力的功率为 P=mgvcosθ，根据动能定理比较出落地时的速度大小，从而知道落地时重力的瞬时功率大小．三个小球在整个过程中重力做功相等，比较出三个球的运动时间，根据$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$可以比较出平均功率．根据动能定理比较三个球落地时的动能大小．

解答 解：A、根据动能定理得 mgh=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²得：落地时速度大小为 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$，高度h相同，初速度v₀大小相同，则落地时速度大小相等．平抛运动的物体落地时速度与竖直方向有夹角，根据P=mgvcosθ，知平抛运动的物体落地时重力的功率小于竖直上抛和下抛的物体．故A错误．
B、重力做功只与初末位置的高度差有关，由W_G=mgh知，重力对它们做的功相同，故B正确．
C、三个小球落地时速度大小相等，质量也相等，则三个小球落地时的动能相同，故C正确．
D、三个小球在整个过程中重力做功相等，平抛运动的时间等于自由落体运动的时间，可知竖直上抛运动的时间最长，竖直下抛运动的时间最短，根据$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$，知重力做功的平均功率不同．故D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键是要掌握瞬时功率的表达式P=Fvcosθ，以及平均功率的表达式$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$，知道重力做功的特点：重力做功只与初末位置的高度差有关．