Question

2．如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（　　）

• A． a点与b点的线速度大小相等
• B． a点与b点的角速度大小相等
• C． a点与c点的线速度大小相等
• D． a点与d点的向心加速度大小相等

Answer 1

分析 共轴转动的各点角速度相等，靠传送带传动轮子上的各点线速度大小相等，根据v=rω，a=rω²=ωv可知各点线速度、角速度和向心加速度的大小．

解答 解：A、C、由图可知，a、c两点的线速度大小相等，所以：V_a：V_c=1：1；
由图可知，b、c、d三点是同轴转动，角速度相等；
根据v=rω，得：ω_a：ω_c=r_c：r_a=2：1；
根据v=rω，c的半径为2r，b点半径为r，所以c的线速度大于b的线速度，所以a的线速度大于b的线速度．故A错误，C正确；
B、以a的线速度大于b的线速度，它们的半径是相等的，根据v=rω，所以角速度不同．故B错误；
D、根据v=rω，大轮半径为4r，小轮半径为r，所以：V_c：V_d=2r：4r=1：2，所以：V_a：V_d=V_c：V_d=1：2；
根据向心加速度的公式：a=ωv，则a点与d点的向心加速度关系：$\frac{{a}_{a}}{{a}_{d}}=\frac{{ω}_{a}{v}_{a}}{{ω}_{d}{v}_{d}}=\frac{{ω}_{a}{v}_{a}}{{ω}_{c}{v}_{d}}=\frac{2}{1}•\frac{1}{2}=\frac{1}{1}$．故D正确．
故选：CD

点评 解决本题的关键知道线速度、角速度、向心加速度与半径的关系，以及知道共轴转动的各点角速度相等，靠传送带传动轮子上的点线速度大小相等．