Question

如图所示，水平转台上有一个质量m=5kg的小物体，一根劲度系数k=10³N/m、原长为8cm的弹簧一端连接转台中心的转轴，另一端连接此物体．当整个装置处于静止时，弹簧的长度为10cm．如果小物体与转台之间的摩擦足够大，讨论：
（1）要使小物体与转台之间不存在摩擦力，则转台转动的角速度应为多大？
（2）要使小物体与转台之间的摩擦力大小为5N，则转台转动的角速度又应为多大？

Answer 1

分析：（1）当摩擦力达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度最大，根据牛顿第二定律求出最大角速度．
（2）弹簧的弹力和静摩擦力共同提供圆周运动所需的向心力，根据向心力公式求解角速度．

解答：解：物体做圆周运动的半径为L=10cm=0.1m，弹簧的形变量为△x=（10-8）cm=0.02m
（1）、当物体受到的摩擦力为零时，对物体由牛顿定律得：k△x=mlω12
解之得：ω₁=6.32rad/s
（2）、当摩擦力f=5N，方向背离圆心时，设角速度为ω₂
由牛顿定律得：k△x-f=mlω22
解之得：ω₂=5.48rad/s
当摩擦力f=5N，方向指向圆心时，设角速度为ω₃
由牛顿定律得：k△x+f=mlω32
解之得：ω₃=7.07rad/s
答：（1）要使小物体与转台之间不存在摩擦力，则转台转动的角速度应为6.32rad/s；
（2）要使小物体与转台之间的摩擦力大小为5N，则转台转动的角速度又应为5.48rad/s或7.07rad/s．

点评：解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．