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如图甲所示,两根足够长的平行导轨处在与水平方向成θ角的斜面上,θ=370,导轨电阻不计,间距L=0.3m.在斜面上加有磁感应强度B=1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场.导轨底端接一个阻值R=1Ω的电阻.质量m=1kg、电阻r=2Ω的金属棒ab横跨在平行导轨间,棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5,金属棒从距底端高为h1=2.0m处以平行于导轨向上的初速度v0=10m/s上滑,滑至最高点时高度为h2=3.2m,sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2
(1)求ab棒上升至最高点的过程中,通过电阻R的电量q和电阻R产生的焦耳热Q.
(2)若ab棒固定在导轨上的初始位置,磁场按图乙所示规律变化(2.5×10-2~7.5×10-2s内是正弦规律变化),电阻R在一个周期内产生的焦耳热为Q=5J,取π2=10,求B0
分析:(1)由公式q=It,I=
E
R+r
,E=N
△?
△t
联立可求得通过电阻的电量,再由能量守恒定律,可得通过电阻的热量.
(2)分时间段,利用法拉第电磁感应定律,闭合电路欧姆定律,及焦耳定律可求出各时间段的热量与磁感应强度的关系,从而由电阻R在一个周期内产生的焦耳热,可求出磁感应强度.
解答:解:(1)ab棒上升至最高点的过程中,由电量q=It,
闭合电路欧姆定律,I=
E
R+r

产生感应电动势,E=N
△?
△t

则通过电阻R的电量:
q=
△?
R+r
=
BLX
R+r
=
1×0.3×1.2/0.6
3
=0.2c
   
ab棒上升至最高点的过程中,由能量守恒定律可得:
1
2
m
v
2
0
=mg(h2-h1)+
μmgcos370(h2-h1)
sin370
+Q
   
   解之得:Q=30J       
电阻R上的热量:QR=
Q
3
=10J  
(2)在0~
T
4
内,E1=
B0
T/4
S=
4B0
T
=40B0
  
   I1=
E1
R+r
=
40B0
3
    
 Q1=
I
2
1
R
T
4
=
4
0B
2
0
9
  
T
4
T
2
内,E2m=B0Sω=
B0S
T
   
E2=
B0S
2
T
 
 I2=
E2
R+r
=
B0S
2
T(R+r)
=
10
2
πB0
3

Q2=
I
2
2
R
T
2
=(
10
2
πB0
3
)
2
×1×
0.1
2
=
10π2
B
2
0
9
=
100
B
2
0
9
           
3T
4
~T内 Q3=Q1=
4
0B
2
0
9
        
    
4
0B
2
0
9
+
100
B
2
0
9
+
4
0B
2
0
9
=5J  
解得:B0=0.5T   
 答:(1)求ab棒上升至最高点的过程中,通过电阻R的电量q为0.2C和电阻R产生的焦耳热Q为10J.
(2)若ab棒固定在导轨上的初始位置,磁场按图乙所示规律变化(2.5×10-2~7.5×10-2s内是正弦规律变化),电阻R在一个周期内产生的焦耳热为Q=5J,取π2=10,则B0为0.5T.
点评:考查焦耳定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、能量守恒定律,让学生掌握基础知识,形成基本解题能力.同时在第(1)中,求产生的热量时,特别注意电阻的热量并不是电路的产生的热量.还有第(2)问中,在
T
4
T
2
内,产生的交变电流,因此求热量时,需要用有效值计算.
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如图甲所示,两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上,间距L=0.2m,一端通过导线与阻值R=1Ω的电阻连接;导轨上放一质量m=0.5kg的金属杆,金属杆与导轨垂直,接触良好,金属杆与导轨的电阻均忽略不计.整个装置处于竖直向上的大小B=0.5T的匀强磁场中,现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上,金属杆运动的v-t图象如图乙所示.
求:
(1)拉力F的大小及电路的发热功率;
(2)在0~10s内,通过电阻R上的电量.

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(1)t=10s时拉力的大小及电路的发热功率.
(2)在0~10s内,通过电阻R上的电量.

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(1)金属杆ab在匀速运动之前做什么运动?
(2)若m=0.25kg,L=0.5m,R=0.5Ω,取重力加速度g=10m/s2,试求磁感应强度B的大小及θ角的正弦值sin θ.

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(1)当t=1s时,外力F的大小和方向;
(2)4s后,撤去外力F,金属棒将由静止开始下滑,这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机,在显示器显示的电压达到某一恒定值后,记下该时刻棒的位置,测出该位置与棒初始位置相距207.90cm,求棒下滑该距离过程中电阻R上产生的焦耳热.

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