分析 (1)根据题意带电粒子在平行金属板内做直线运动时,所受的电场力与洛伦兹力相等,由平衡条件即可求解
(2)画出正负粒子在磁场中运动的轨迹,根据几何关系求出半径和圆心角,洛伦兹力提供向心力,求出带负电的粒子的闭合,根据题意正负粒子在磁场中运动的时间相等,求出正粒子圆心角,求出时间表达式,即可得到正粒子的闭合,由半径公式求运动半径
解答 解:(1)根据题意带电粒子在平行金属板内做直线运动时,所受的电场力与洛伦兹力相等,由平衡条件可得:
$\frac{U}{d}q=qvB$
解得:$v=\frac{U}{dB}$…①
(2)根据题意可知,带正电的粒子进入磁场后逆时针旋转,带负电的粒子进入磁场后顺时针旋转.作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,带负电的粒子在进入磁场后,速度沿水平方向,离开磁场时速度方向垂直磁场右边界,根据图中几何关系可知,带负电的粒子的偏转角为:
${θ}_{1}^{\;}=30°=\frac{π}{6}$
带负电的粒子在磁场中做圆周运动的半径为:${r}_{1}^{\;}=\frac{d}{sin30°}=2d$…②
根据带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力可得:${q}_{1}^{\;}vB={m}_{1}^{\;}\frac{{v}_{\;}^{2}}{{r}_{1}^{\;}}$…③
联立①②③得:$\frac{{q}_{1}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}=\frac{U}{2{d}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}}$…④
根据带正电的粒子的运动轨迹示意图可知,带正电的粒子在进入磁场时与磁场边界夹角为60°,根据图中几何关系可知,带正电的粒子在磁场中的偏转角
${θ}_{2}^{\;}=120°=\frac{2π}{3}$
根据带电粒子在磁场中做圆周运动的周期公式有:$T=\frac{2πm}{qB}$
可得带负电的粒子在磁场中运动的时间为:${t}_{1}^{\;}=\frac{{θ}_{1}^{\;}{m}_{1}^{\;}}{{q}_{1}^{\;}B}$…⑤
带正电的粒子在磁场中运动的时间为:${t}_{2}^{\;}=\frac{{θ}_{2}^{\;}{m}_{2}^{\;}}{{q}_{2}^{\;}B}$…⑥
根据题意可知:${t}_{1}^{\;}={t}_{2}^{\;}$…⑦
联立④⑤⑥⑦可得:$\frac{{q}_{2}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}}=4\frac{{q}_{1}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}=\frac{2U}{{d}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}}$…⑧
带正电的粒子在磁场中运动时的半径为:${r}_{2}^{\;}=\frac{{m}_{2}^{\;}v}{{q}_{2}^{\;}B}$…⑨
联立①⑧⑨得:${r}_{2}^{\;}=\frac{d}{2}$
答:(1)带电粒子从发射源发出时的速度大小$\frac{U}{dB}$;
(2)带负电粒子的比荷$\frac{U}{2{d}_{\;}^{2}{B}_{\;}^{2}}$和带正电粒子在磁场中的运动半径$\frac{d}{2}$
点评 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动,要掌握住半径公式、周期公式,画出粒子的运动轨迹后,几何关系就比较明显了.
科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 该小球做的是自由落体运动 | |
B. | 阳台距地面的高度为72m | |
C. | 该小球运动的加速度为g=10m/s2 | |
D. | 该小球从开始运动到落地用的时间为3s |
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科目:高中物理 来源: 题型:实验题
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 一定有φa>φb | B. | 可能有φa<φb | C. | 一定有Ea<Eb | D. | 可能有Ea<Eb |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 4N | B. | 2N | C. | $\sqrt{3}$ N | D. | 2$\sqrt{3}$N |
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科目:高中物理 来源: 题型:填空题
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科目:高中物理 来源: 题型:解答题
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 运动员放箭处离目标的距离为$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$d | |
B. | 运动员放箭处离目标的距离为$\frac{\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}}{{v}_{2}}$d | |
C. | 箭射到靶的最短时间为$\frac{d}{\sqrt{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}}$ | |
D. | 箭射到靶的最短时间为$\frac{d}{{v}_{2}}$ |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 白纸 | B. | 方木板 | C. | 斜槽轨道 | D. | 小球 | ||||
E. | 天平 | F. | 重垂线 | G. | 秒表 | H. | 刻度尺 | ||||
I. | 打点计时器 |
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