Question

（20分）在倾角为θ的长斜面上有一带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑，滑块质量为m，它与斜面间的动摩擦因数为μ.帆受到的空气阻力与滑块下滑的速度大小成正比，即F_f =kv

   

（1）写出滑块下滑加速度的表达式；

（2）写出滑块下滑的最大速度表达式；

（3）若m=2 kg，θ=30°，g取10 m/s²。滑块从静止下滑的速度图象如图所示，图中直线是t=0时v－t图线的切线，由此求出μ、k的值。

Answer 1

解析：

受力：G、F_N、F_滑、F_风

（1）Gsinθ－μGcosθ－kv=ma

则：a=g（sinθ－μcosθ）－v

（2）当a=0时，v最大，此时有： Gsinθ=μGcosθ+kv_最大

则v_最大=

（3）由图象中直线部分可得：

a=g（sinθ－μcosθ）=3 m/s²

解得：μ=0.23

由图象曲线部分可得：

v_最大==2 m/s

解得：k=3.0