Question

9．如图所示，一横截面为半圆的玻璃砖，AB为水平直径界面，O是圆心，半径为R，一束单色光从真空中射向玻璃砖上的O点，已知入射角i=45°、折射角γ=30°，光束从圆弧界面上的C点射出．
（1）求该光束在玻璃砖中的传播时间；
（2）若保持入射方向不变，将该光束向A测平移，当入射点平移至M点时，恰好没有光线从圆弧面射出，不考虑多次反射，OM间距多大？

Answer 1

分析 （1）根据折射定律求出玻璃砖的折射率，结合v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中的传播速度，从而得出传播的时间．
（2）根据sinC=$\frac{1}{n}$求出全反射的临界角，结合几何关系求出OM的间距．

解答 解：（1）由折射定律得，该光在玻璃砖中的折射率n=$\frac{sini}{sinγ}=\frac{sin45°}{sin30°}=\sqrt{2}$．
光在玻璃中传播的速度v=$\frac{c}{n}$，
则光束在玻璃中传播的时间t=$\frac{R}{v}$=$\frac{\sqrt{2}R}{c}$．
（2）将该光束向左平移，在N点处发生全反射（如图所示）
全反射的临界角：sinC=$\frac{1}{n}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得C=45°，
在△MON中，由正弦定理得，$\frac{R}{sin（90°-γ）}=\frac{OM}{sinC}$，
解得OM=$\frac{\sqrt{6}}{3}R$．
答：（1）该光束在玻璃砖中的传播时间为$\frac{\sqrt{2}R}{c}$．
（2）OM间距为$\frac{\sqrt{6}}{3}R$．

点评 本题考查了全反射定律以及反射定律的应用，正确作出光路图，灵活运用几何知识求解是关键．