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有三根长度皆为l=1.00  m的不可伸长的绝缘轻线,其中两根的一端固定在天花板上的O点,另一端分别挂有质量皆为m=1.00×10-2 kg 的带电小球A和B,它们的电荷量分别为-q和+q,q=1.00×10-7 C.A、B之间用第三根线连接起来.空间中存在大小为E=1.00×106 N/C的匀强电场,场强方向水平向右.平衡时 A、B球的位置如图6-14所示.现将O、B之间的线烧断,由于有空气阻力,A、B球最后会达到新的平衡位置.求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少.(不计两带电小球间相互作用的静电力)

图6-14

解析:图中虚线表示A、B球原来的平衡位置,实线表示烧断后重新达到平衡的位置,其中α、β分别表示细线OA、AB与竖直方向的夹角.

A球受力如图所示:重力mg,竖直向下;电场力qE,水平向左;细线OA对A的拉力T1,方向如图;细线AB对A的拉力T2,方向如图.由平衡条件

T1sinα+T2sinβ=qE

T1cosα=mg+T2cosβ

B球受力如图所示:重力mg,竖直向下;电场力qE,水平向右;细线OB对B的拉力T2,方向如图.由平衡条件

T2sinβ=qE,

T2cosβ=mg

联立以上各式并代入数据,得

α=0,β=45°

由此可知,A、B球重新达到平衡的位置如图所示.与原来位置相比,A球的重力势能减少了

EpA=mgl(1-sin60°)

B球的重力势能减少了

EpB=mgl(1-sin60°+cos45°)

A球的电势能增加了WA=qElcos60°

B球的电势能减少了

WB=qEl(sin45°-sin30°)

两种势能总和减少了

W=WB-WA+EA+EB

代入数据解得

W=6.8×10-2 J.

答案:W=6.8×10-2 J


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(2002?天津)有三根长度皆为l=1.00m的不可伸长的绝缘轻线,其中两根的一端固定在天花板上的 O点,另一端分别挂有质量皆为m=1.00×10-2 kg的带电小球A和B,它们的电量分别为一q和+q,q=1.00×10-7C.A、B之间用第三根线连接起来.空间中存在大小为E=1.00×106N/C的匀强电场,场强方向沿水平向右,平衡时 A、B球的位置如图所示.现将O、B之间的线烧断,由于有空气阻力,A、B球最后会达到新的平衡位置.求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少.(不计两带电小球间相互作用的静电力)

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有三根长度皆为l=1.00m的不可伸长的绝缘轻线,其中两根的一端固定在天花板上的O点,另一端分别拴有质量皆为m=1.00×10-2 kg的带电小球A和B,它们的电量分别为-q和+q,q=1.00×10-7C.A、B之间用第三根线连接起来.空间中存在大小为E=1.00×106 N/C的匀强电场,场强方向沿水平向右,平衡时A、B球的位置如图所示. 现将O、B之间的线烧断,由于有空气阻力,A、B球最后会达到新的平衡位置.求最后两球达到新的平衡位置时,线OA和线AB与竖直方向的夹角分别为多少?(不计两带电小球间相互作用的静电力)(g=10m/s2

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(2)当细绳OB烧断后并重新达到平衡后细绳AB中张力大小?
(3)在重新达到平衡的过程中系统克服空气阻力做了多少的功?

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(1)细线烧断前AB间细线的拉力;
(2)从烧断细线到重新平衡过程中两球克服阻力做功之和.

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(附加题)如图所示,有三根长度皆为l=1.00m的不可伸长的绝缘轻线,其中两根的一端固定在天花板上的O点,另一端分别拴有质量为m=1.00×10-2kg的带电小球A和B,它们的电量分别为-q和+q,q=1.00×10-7C.A、B之间用第三根线连接起来.其中存在大小为E=1.00×106N/C的匀强电场,场强方向沿水平向右,平衡时A、B球的位置如图所示.现将O、B之间的线烧断,由于有空气阻力,A、B球最后会达到新的平衡位置.求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少(不计两带电小球间相互作用的静电力)?

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