Question

在无风的情况下，假定雨点下落过程中受到的空气阻力与下落速度的平方成正比，即f=kυ²（k为比例系数）．若雨点看作球形，球体体积大小的公式为

4

3

πr3，其中r为球体半径，又雨点的密度为ρ．由于下落的高度较高，使得每个雨点最终都做匀速运动．求：（1）简述雨点下落的运动情况；（2）雨点的落地速度．

Answer 1

分析：（1）雨滴向下运动的过程中受重力和空气阻力，根据牛顿第二定律判断出加速度的变化，根据加速度方向与速度方向的关系得出雨滴下落过程中的运动情况．
（2）雨滴落地前做匀速直线运动，根据重力和阻力大小相等求出最终的速度的大小．

解答：解：（1）开始重力大于阻力，雨点向下加速，阻力也随之增大，合力减小，加速度减小，故雨点作向下加速度逐渐减小的加速运动；当阻力增大到等于重力，雨点就作匀速直线运动．
（2）由题意可知，雨点最后匀速落地．
所以：mg-f=0
即有 ρ

4

3

πr3g-kv2=0
即：v=

4πρr3g 3

答：（1）雨点下落的运动情况是雨点先作向下加速度逐渐减小的加速运动，最后作匀速直线运动．
（2）雨点的落地速度为

4πρr3g 3

．

点评：解决本题的关键知道加速度的方向与合力方向相同，当加速度方向与速度方向同向，做加速运动，当加速度方向与速度方向相反，做减速运动．