Question

如图所示，半径R=2.5m的竖直半圆光滑轨道在B点与水平面平滑连接，一个质量m=0.50kg 的小滑块（可视为质点）静止在A点．一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从A点开始运动，经B点进入圆轨道，沿圆轨道运动到最高点C，并从C点水平飞出，落在水平面上的D点．经测量，D、B间的距离s₁=10m，A、B间的距离s₂=15m，滑块与水平面的动摩擦因数μ=0.20，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑块通过C点时的速度大小；
（2）滑块刚进入圆轨道时，在B点轨道对滑块的弹力；
（3）滑块在A点受到的瞬时冲量的大小．

Answer 1

分析：（1）滑块通过C点后做平抛运动，由平抛运动的规律可求得滑块通过C点的速度；
（2）由机械能守恒定律可求得滑块到达B点的速度，再由牛顿第二定律可求得滑块受轨道的压力；
（3）由动能定理可求得滑块在A点的速度，再由动量定理可求得A点的瞬时冲量．

解答：解：（1）设滑块从C点飞出时的速度为v_c，从C点运动到D点时间为t
滑块从C点飞出后，做平抛运动，竖直方向：2R=

1

2

gt²
水平方向：s₁=v_ct
解得：v_c=10m/s
（2）设滑块通过B点时的速度为v_B，根据机械能守恒定律

1

2

mv_B²=

1

2

mv_c²+2mgR
解得：v_B=10

2

m/s
设在B点滑块受轨道的压力为N，根据牛顿第二定律
N-mg=m

v 2 B

R

解得：N=45N
（3）设滑块从A点开始运动时的速度为vA，根据动能定理
-mgs₂=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²
解得：v_A=16.1m/s
设滑块在A点受到的冲量大小为I，根据动量定理
I=mv_A
解得：I=

65

=8.1kg?m/s；
答：（1）滑块通过C点的速度为10m/s；（2）B点对轨道的压力为45N；（3）滑块在A点受到的瞬时冲量为8.1kg?m/s．

点评：本题综合考查动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律，在解决此类问题时，要注意分析物体运动的过程，选择正确的物理规律求解．