Question

11．如图甲是研究小球在斜面上平抛运动的示意图，每次都以相同的初速度从斜面顶点水平抛出，并逐渐改变斜面与水平面之间的夹角θ，获得不同的射程x，最后做出了如图乙所示的x-tanθ图象，g=10m/s²．则由图乙可知，小球在斜面顶端水平抛出时的初速度v₀等于（　　）

• A． 1m/s
• B． 1.414m/s
• C． 2m/s
• D． 5m/s

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合平抛运动的规律得出水平位移与tanθ的关系式，结合图象得出小球平抛运动的初速度．

解答 解：小球做平抛运动落在斜面上，则有：tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
解得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．
则水平位移：x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$．
由数学知识知图线的斜率为：k=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$=$\frac{0.4}{0.5}$，
解得：v₀=2m/s．故C正确，A、B、D错误．
故选：C

点评 决本题的关键抓住竖直位移与水平位移的比值等于斜面的倾角的正切值，得出x-tanθ的关系，通过图线的斜率求解初速度，这是解决与图象结合问题的常用方法．