Question

6．如图所示，质量M=10kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上．在木楔的倾角θ=30°的足够长的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑，物块下滑x=1.8m时，其速度v=3m/s．在这过程中木楔没有动．重力加速度取g=10m/s²，求：
（1）物块与斜面间动摩擦因素；
（2）求地面对木楔的摩擦力和支持力的大小．

Answer 1

分析 （1）物块沿斜面向下做匀加速运动，初速度为0，位移等于s=1.4m．末速度v=1.4m/s，根据运动学公式求出加速度．对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律列式即可求解物块与斜面间动摩擦因素；
（2）以物块和木楔ABC整体为研究对象，分析受力，将加速度分解，根据牛顿第二定律运用正交分解法求解地面对木楔的摩擦力的大小．

解答 解：（1）对物块：初速度v₀=0，位移x=1.8m．末速度v=3m/s，
由v²-v₀²=2as
得：a=$\frac{{3}^{2}}{2×1.8}$=2.5m/s²
对物块进行受力分析，则垂直斜面方向有：F_N=mgcos30°
沿斜面方向有：mgsin30°-μF_N=ma
解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$
解：以物块和木楔ABC整体为研究对象，作出力图如图．   
根据牛顿第二定律得：
（m+M）g-F_N=ma_y；
f=ma_x 
代入数据解得：F_N=108.75N  
             f=2.2N
答：（1）物块与斜面间动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{6}$；
   （2）地面对木楔的支持力108.75N，地面对木楔的摩擦力的大小为2.2N．

点评 本题的解法是对加速度不同的两个物体用整体法，．常用方法是隔离木楔ABC研究，分析受力，根据平衡求解地面对木楔的支持力、摩擦力的大小．