Question

3．如图所示，质量为m的小球被固定在轻杆的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时轻杆对小球的拉力为7.5mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周通过最高点时轻杆对小球的支持力为0.5mg，小球在此半个圆周运动过程中克服空气阻力所做的功为（　　）

• A． $\frac{mgR}{4}$
• B． $\frac{mgR}{2}$
• C． mgR
• D． 2mgR

Answer 1

分析 圆周运动在最高点和最低点沿径向的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最高点和最低点的速度，再根据动能定理求出此过程中小球克服空气阻力所做的功．

解答 解：小球在最低点时，由牛顿第二定律得：
  7.5mg-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
小球在最高点时，有：mg-0.5mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
小球由最低点到最高点的过程中，由动能定理得：-2mgR-W_f=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
解得  W_f=mgR．
故选：C

点评 运用动能定理解题要确定好研究的过程，找出有多少力做功，然后列动能定理表达式求解．