Question

1．随着世界航空事业的发展，深太空探测已逐渐成为各国关注的热点．假设深太空中有一颗外星球，质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的$\frac{1}{2}$．则下述判断正确的有（　　）

• A． 该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍
• B． 在地面上所受重力为G的物体，在该外星球表面上所受重力变为2G
• C． 该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周期
• D． 该外星球上从某高处自由落地时间是地面上同一高处自由落地时间的一半

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力公式列式，及同步卫星的周期与地球相同，与第一宇宙速度相关知识，即可分析．

解答 解：A、万有引力提供向心力，得：G=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以：v=$\sqrt{\frac{GR}{m}}$，v′=$\sqrt{\frac{8G•\frac{R}{2}}{m}}$=$\sqrt{\frac{4GR}{m}}$=2v，故A正确；
B：根据G=${G}_{0}\frac{Mm}{{R}^{2}}$，G′=$\frac{{G}_{0}•2Mm}{（\frac{R}{2}）^{2}}$=8G．故B错误；
C：不知道外星球的自转周期，所以无法比较该外星球的同步卫星周期与地球同步卫星周期关系，故C错误；
D：某高处自由落地时间：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2h}{\frac{G}{m}}}$=$\sqrt{\frac{2mh}{G}}$，t′=$\sqrt{\frac{2mh}{8G}}$=$\sqrt{\frac{1}{8}}$t．故D错误．
故选：A．

点评 了解第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度．要比较一个物理量大小，我们可以把这个物理量先表示出来，在进行比较．