Question

（20分）

如图所示，两块平行金属板MN、PQ水平放置，两板间距为d、板长为L，在紧靠平行板右侧的等边三角形区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，三角形底边BG与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上。一个质量为m、电量为+q的粒子沿两板中心线以初速度v₀水平射入，若在两金属板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场，BD=AB，并垂直AC边射出（不计粒子的重力）。求：

   （1）两金属板问的电压；

   （2）三角形区域内磁感应强度大小；

   （3）若两金属板问不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外。要使粒子进入场区域后能从BC边射出，试求所加磁场的磁感应强度的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】

（1）粒子在两块平行金属板间的电场中，沿水平方向做匀速运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动。

    粒子垂直AB边进入磁场，由几何知识得，粒子离开电场时偏角。根据类平抛运动的规律有：

                                                       ①                            （1分）

                                                     ②                            （1分）

                                                      ③                            （1分）

                                                 ④                            （1分）

联立①②③④解得：                                               （2分）

（2）由几何关系得：

粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为：

⑤                            （2分）

粒子进入磁场时的速率为：         ⑥                            （2分）

根据向心力公式有：                  ⑦                            （2分）

联立⑤⑥⑦解得：                                                       （2分）

 （3）若两板间不加电压，粒子将沿水平以速率v₀从AB边的中点进入磁场。

当粒子刚好从C点射出磁场，磁感应强度最小。设磁感应强度的最小值为B₂，

由几何关系知，对应粒子的最大轨道半径r₂为：r₂=d                      （1分）

根据向心力公式有：                （1分）

解得：                                           （1分）

当粒子刚好从E点射出磁场时，磁感应强度最大。

设磁感应强度的最大值为B₃，由几何关系知，

对应粒子的最小轨道半径r₃为：（1分）

同上解出：                                  （1分）

所以所加磁场的磁感应强度的取值范围为          （1分）