Question

19．质点做直线运动，在0≤t≤T时段内瞬时速度为v=v₀$\sqrt{1-（\frac{t}{T}）^{2}}$，其平均速度为（　　）

• A． v₀
• B． $\frac{1}{2}{v}_{0}$
• C． $\frac{π}{4}{v}_{0}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}{v}_{0}$

Answer 1

分析 根据瞬时速度的表达式v=v₀$\sqrt{1-（\frac{t}{T}）^{2}}$，分析v-t图象的形状，根据v-t图象的“面积”求出位移，再求得平均速度．

解答 解：由瞬时速度的表达式v=v₀$\sqrt{1-（\frac{t}{T}）^{2}}$变形得：$\frac{{t}^{2}}{{T}^{2}}$+$\frac{{v}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$=1
由数学知识可知，v-t图象是一个椭圆，如题干图所示．
根据v-t图象的“面积”表示位移，可得，0≤t≤T时段内位移为：x=$\frac{1}{4}$π•v₀•T=$\frac{π{v}_{0}T}{4}$
平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{x}{T}$=$\frac{π}{4}{v}_{0}$
故选：C

点评 解决本题的关键要运用数学知识分析v-t图象的形状，再结合v-t图象的“面积”表示位移来研究平均速度．