Question

1．如图所示，轻杆长为L，可绕轴O无摩擦地转动，在杆上距离轴O点$\frac{L}{3}$的A点和端点B各固定一质量均为m的小球，使杆从水平位置无初速度释放摆下．下列说法正确的是（　　）

• A． 当杆转到竖直位置时A球的速度$\frac{2}{3}$$\sqrt{3gL}$
• B． 当杆转到竖直位置时B球的速度$\frac{2}{5}$$\sqrt{15gL}$
• C． 从开始下落至杆转到竖直位置的过程中杆对球A做负功
• D． 从开始下落至杆转到竖直位置的过程中杆对球B做功$\frac{1}{5}$mgL

Answer 1

分析 对A、B两球组成的系统，在运动的过程中只有重力做功，系统机械能守恒，抓住A、B的角速度相等，根据A、B的速度关系，利用系统机械能守恒定律求出A、B两球的速度，再由动能定理分别求得轻杆对A、B两球做的功．

解答 解：AB、如果把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为研究对象，由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零，只有重力做功，故系统机械能守恒．
若取B的最低点为零重力势能参考平面，可得：mgL=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$+mg•$\frac{L}{3}$ ①
因A球对B球在各个时刻对应的角速度相同，由v=rω 有 v_B=3v_A②
由①②式得：v_A=$\frac{2}{15}$$\sqrt{15gL}$，v_B=$\frac{2}{5}$$\sqrt{15gL}$．故A错误，B正确．
CD、根据动能定理，得：
对于A有：W_A+mg•$\frac{L}{3}$=$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$-0，即：W_A=-$\frac{1}{5}$mgL
对于B有：W_B+mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0，即：W_B=$\frac{1}{5}$mgL．故CD正确．
故选：BCD

点评 解决本题的关键是要知道A、B两球在运动的过程中，系统机械能守恒，因为杆子做功为变力做功，要根据动能定理求杆子的做功．