Question

14．甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着做匀速圆周运动的溜冰表演，如图所示．已知M_甲=80kg，M_乙=40kg．则甲乙角速度之比ω_甲：ω_乙=1：1；半径之比r_甲：r_乙=1：2；线速度之比v_甲：v_乙=1：2．

Answer 1

分析 分析甲、乙两名运动员，弹簧秤对各自的拉力提供向心力，角速度相同，根据牛顿第二定律和向心力公式求解半径之比，根据v=ωr求线速度之比．

解答 解：弹簧秤对甲、乙两名运动员的拉力提供向心力，由于甲、乙两名运动员面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，所以有：ω_甲=ω_乙
根据牛顿第二定律有：
${m}_{甲}{R}_{甲}{{ω}_{甲}}^{2}={m}_{乙}{R}_{乙}{{ω}_{乙}}^{2}$
解得：$\frac{{R}_{甲}}{{R}_{乙}}=\frac{{m}_{乙}}{{m}_{甲}}=\frac{1}{2}$
根据线速度v=ωr得：
$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}=\frac{{R}_{甲}}{{R}_{乙}}=\frac{1}{2}$
故答案为；1：1，1：2，1：2

点评 解本题关键要把圆周运动的知识和牛顿第二定律结合求解，知道两人角速度相同，难度不大，属于基础题