[题目]如图所示.位于竖直平面内的光滑有轨道.由一段倾斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成.圆形轨道的半径为R．一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑.然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点.且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】

如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段倾斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R．一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．

【答案】2.5R≤h≤5R

【解析】

试题要求物块相对于圆轨道底部的高度，必须求出物块到达圆轨道最高点的速度，在最高点，物体做圆周运动的向心力由重力和轨道对物体的压力提供，当压力恰好为0时，h最小；当压力最大时，h最大．由机械能守恒定律和牛顿第二定律结合解答．

设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒得：

物块在最高点受的力为重力mg，轨道的压力,重力与压力的合力提供向心力，有

物块能通过最高点的条件是

由以上式得

联立以上各式得

根据题目要求

由以上各式得

由此可得

所以h的取值范围是

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（3）若他已透过玻璃砖看到了P1、P2的像，确定P3位置的方法是________________。

（4）若他已正确地测出了α、β的值，则玻璃的折射率n＝________。

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