Question

如图的砂袋用轻绳悬于O点，开始时砂袋处于静止状态，此后用弹丸以水平速度击中砂袋后均未穿出．第一次弹丸的速度为v₀，水平向右打入砂袋后，砂袋向右摆动，轻绳与竖直方向所成的最大夹角为θ（θ＜90°），当砂袋第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以另一速度v又水平向右打入砂袋，使砂袋向右摆动且轻绳与竖直方向的最大夹角仍为θ．若弹丸质量均为m，砂袋质量为4m，弹丸和砂袋形状大小及空气阻力均忽略不计．求：两粒弹丸的水平速度之比

v0

v

为多少？

Answer 1

分析：子弹射入沙袋过程，系统水平方向不受外力，系统的动量守恒．子弹打入沙袋后二者共同摆动的过程机械能守恒，当它们第1次返回图示位置时，速度大小等于子弹射入沙袋后瞬间的速度，根据动量守恒定律机和械能守恒结合求解．

解答：解：弹丸击中砂袋瞬间，系统水平方向不受外力，动量守恒．
设碰后弹丸和砂袋的共同速度为v₁，细绳长为L，根据动量守恒定律有
mv₀=（m+4m）v₁
砂袋摆动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以：

1

2

?5m

v

2 1

=5mgL(1-cosθ)
设第二粒弹丸击中砂袋后弹丸和砂袋的共同速度为v₂
同理有：
动量守恒：mv₀-（m+4m）v₁=（m+5m）v₂
机械能守恒：

1

2

×6m

v

2 2

=6mgL(1-cosθ)
联解上述方程得

v0

v

=

5

11

答：两粒弹丸的水平速度之比

v0

v

为

5

11

．

点评：本题中物理过程较多，关键先要正确把握每个过程的物理规律，根据动量守恒定律进行求解．