Question

如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落人小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落人圆弧轨道时的能量损失。求

（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；

（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。

Answer 1

（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍。

（2）μ= 0.3

解析:

（1）设物块的质量为m ，其开始下落处酌位置距BC的竖直高度为h ，到达8点时的速度为v ，小车圆弧轨道半径为R 。由机械能守恒定律，有

                                                           ①

根据牛顿第二定律，有

                                                      ②

解得

                              H = 4R                              ③

    即物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍。

（2）设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F ，物块滑到C点时与小车的共同速度为v ，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s 。依题意，小车的质量为3 m ，BC长度为10 R 。由滑动摩擦定律，有

F = μm g                              ④

由动量守恒定律，有

m v = （m + 3 m） ，                    ⑤

对物块、小车分别应用动能定理，有

                                F（10 R + s ）== m v′² －mv²        ⑥

Fs == （3 m）v′²－ 0                  ⑦

解得

μ= 0.3                                   ⑧

评分标准：，

（1）8分，①、②式各3分，③式2分；

（2）8分，⑤、⑥、⑧式各2分，④、⑦式各1分。