Question

如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长l为10m，一小球从斜面顶端以10m/s的速度沿水平方向抛出，求：
（1）小球沿斜面滑到底端的时间t和水平位移S；
（2）小球到达斜面底端时的速度大小．（g取10m/s²）．

Answer 1

（1）在斜面上小球沿v₀方向做匀速运动，
垂直v₀方向做初速度为零的匀加速运动．
由牛顿第二定律得：ma=mgsin30°，
小球的加速度a=gsin30°=5m/s²，
沿v₀方向位移s=v₀t，
垂直v₀方向：l=

1

2

at²，
解得，运动时间：t=

2l gsin300

=

2×10 10×0.5

s=2s，
水平位移：s=v0

2l  gsin300

=10

2×10 10×0.5

m=20m；
（2）设小球运动到斜面底端时的速度为v，
由动能定理得：mglsin300=

1

2

mv2-

1

2

m

v

20

，
小球到达斜面底端时的速度v=

v 20 +gh

=

102+10×10

m/s=14.1m/s．
答：（1）小球沿斜面滑到底端的时间为2s，水平位移为20m．
（2）小球到达斜面底端时的速度大小为14.1m/s．