Question

16．如图所示，电阻不计的足够长光滑轨道MON与PRQ平行放置，ON及RQ水平放置，MO及PR部分倾斜．与水平面间的倾角θ=37°，ON及RQ部分的磁场垂直轨道向下，MO及PR的部分磁场平行导轨向下，两磁场的磁感应强度大小均为B=1T，两根相同的导体棒ab和cd分别放置在导轨上，与导轨垂直并始终接触良好．已知棒的质量m=1.0kg，R=1.0Ω，长度L=1.0m与导轨间距相同，现对ab棒施加一个方向水平向右的恒力F，同时由静止释放cd棒，当cd棒恰好对导轨的压力为0时，ab棒的加速度也恰好为0，求拉力F的最大功率．（g=10m/s²，sin37°=0.6，sin53°=0.8）

Answer 1

分析 以cd为研究对象进行受力分析，在垂直于斜面方向根据共点力的平衡条件求解电流强度，再根据闭合电路的欧姆定律和法拉第电磁感应定律求解ab杆的最大速度，根据平衡条件可得拉力F大小，根据功率计算公式可得最大功率．

解答 解：当cd棒对导轨的压力为0时，设此时回路中电流强度为I，以cd为研究对象进行受力分析如图所示，
在垂直于斜面方向根据共点力的平衡条件可得：
mgcosθ=BIL，
解得：I=$\frac{mgcosθ}{BL}$=$\frac{1×10×0.8}{1×1}$A=8A；
此时回路中产生的感应电动势为：
E=I（R+R）=8×2V=16V，
设此时ab棒的速度为v，则有：
E=BLv，
解得：v=$\frac{E}{BL}$=16m/s；
由于此时ab棒的加速度也恰好为0，根据平衡条件可得拉力为：
F=F_A=BIL=1×8×1N=8N，
根据功率计算公式可得最大功率为：
P=Fv=8×16W=128W．
答：拉力F的最大功率为128W．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．