Question

有一内壁光滑的试管装有质量为1kg的小球，试管的开口端封闭后安装在水平轴O上，如图所示，转轴到管底小球的距离为5cm，让试管在竖直面内做匀速转动，求：
（1）转速达到某一值时，试管底部受到小球的压力的最大值为最小值的3倍，此时角速度多大？
（2）当转速ω=15rad/s时，管底对小球作用力的最大值和最小值各是多少？（取g=IOm/s²）

Answer 1

分析：（1）当小球在最低点时，小球对管底的压力最大，在最高点时，小球对管底的压力最小，根据牛顿第二定律，通过压力的关系，求出角速度的大小．
（2）当转速ω=15rad/s时，根据牛顿第二定律求出管底对小球的最大作用力和最小作用力．

解答：解：（1）在最低点时，根据牛顿第二定律有：N1-mg=mrω2，解得N1=mg+mrω2．
在最高点，根据牛顿第二定律有：N2+mg=mrω2，解得N2=mrω2-mg
因为N₁=3N₂
联立三式，代入数据解得ω=20rad/s．
（2）根据牛顿第二定律得，在最高点有：N2+mg=mrω2，解得N2=mrω2-mg=1×0.05×225-10N=1.25N．
在最低点时，根据牛顿第二定律有：N1-mg=mrω2，解得N1=mg+mrω2=10+1×0.05×225N=21.25N．
答：（1）此时角速度为20rad/s．
（2）管底对小球作用力的最大值为21.25N，最小值为1.25N．

点评：解决本题的关键知道向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道在最高点压力最小，在最低点压力最大．