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    （2010?金山区一模）为训练宇航员能在失重状态下工作和生活，需要创造一种失重的环境．在地球表面附近，当飞机模拟某些在重力作用下的运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间的完全失重状态．现要求一架飞机在速率为v1=500m/s时进入失重状态试验，在速率为v2=1000m/s时退出失重状态试验．重力加速度g=10m/s2．试问：
    （1）在上述给定的速率要求下，该飞机需要模拟何种运动时，可选择的完全失重状态的时间最长？最长时间多少？
    （2）在上述给定的速率要求下，该飞机需要模拟何种运动时，可选择的完全失重状态的时间最短？最短时间多少？
    （3）在上述给定的速率要求下，该飞机需要模拟何种运动，方可在一定范围内任意选择失重时间的长短？试定量讨论影响失重时间长短的因素．
    分析：（1）当飞机作加速度的大小为重力加速度g，加速度的方向竖直向下的运动时，座舱内的试验者便处于完全失重状态．
    当进入试验的速率和退出试验的速率确定后，飞机模拟自由落体运动或竖直上抛运动时，失重时间的长短都是一定的、不可选择的．
    当飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动时，失重时间的长短与抛射角有关，可在一定范围内进行选择．
    （2）根据试验经历的时间的表达式结合数学知识求解．
    解答：解：当飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动时，失重时间的长短与抛射角有关，可在一定范围内进行选择．   
    飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动．设开始试验时飞机的初速度的大小为v1，方向与水平方向成θ角，起始位置为A点，经做抛物线运动在B点退出试验，如图所示．以t表示试验经历的时间，在退出试验时的速率为v2，则有v2x=v1cosθ（1）
    v2y=v1sinθ-gt（2）
    而
    v
    2
    2
    =
    v
    2
    2x
    +
    v
    2
    2y
    （3）
    由（1）、（2）、（3）式得g2t2-2v1gtsinθ+
    v
    2
    1
    -
    v
    2
    2
    =0    （4）
    解（4）式得t=
    v1sinθ+
    v
    2
    1
    sin2θ+(
    v
    2
    2
    -
    v
    2
    1
    )
    g
    （5）
    由（5）式可知，当进入试验时飞机的速度v1和退出试验时飞机的速度v2确定以后，失重时间的长短可通过角θ来调节．
    （ii）当θ=90°时失重时间最长，由（5）式可求得最长失重时间
          tmax=150s…（6）
         当θ=-90°时，失重时间最短，由（5）式可求得最短失重时间
          tmin=50s…（7）
         失重时间的调节范围在150s到50s之间．
    答：（1）当飞机作加速度的大小为重力加速度g，加速度的方向竖直向下的运动时，座舱内的试验者便处于完全失重状态．竖直上抛运动时，失重时间最长，可求得最长失重时间tmax=150s
    （2）当竖直下抛运动时，失重时间最短，可求得最短失重时间tmin=50s
    （3）当飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动时，失重时间的长短与抛射角有关，可在一定范围内进行选择．
    点评：本题关键是分析清楚飞机的运动情况，要创造一种失重的环境就得只受重力，清楚我们学过的只受重力的几种运动，运用运动学公式列式计算．
    对于斜抛这样的曲线运动，我们的思路就是分解运动，抓住分运动和合运动的特点解决问题．
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    4：3
    4：3
    ，A球运动的速度大小为
    8
    gl
    205
    8
    gl
    205
    ．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

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    做功
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    机械能
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    转变为内能．

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    BCE
    BCE

    （A）半径1cm的木球    （B）半径1cm的实心钢球    （C）1m左右的细线  （D）30cm左右的细线   （E）秒表、三角板、米尺
    （2）若在某次实验中，测得细线的长度为l、摆球直径为D、单摆完成N次全振动的时间为t，则利用上述量求重力加速度g的表达式为
    4π2N2(l+
    D
    2
    )
    t2
    4π2N2(l+
    D
    2
    )
    t2
    ．

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