【题目】一半径为R=1.00m的水平光滑圆桌面,圆心为O,有一竖直的立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线C,如图所示。一根不可伸长的柔软的细轻绳,一端固定在封闭曲线上的某一点,另一端系一质量为m=7.5×10-2kg的小物块。将小物块放在桌面上并把绳拉直,再给小物块一个方向与绳垂直大小为v0=4m /s的初速度。物块在桌面上运动时,绳将缠绕在立柱上。已知当绳的张力为T0=2N时,绳即断开,在绳断开前物块始终在桌面上运动。求:
(1)问绳刚要断开时,绳的伸直部分的长度为多少?
(2)若绳刚要断开时,桌面圆心O到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直,问物块的落地点到桌面圆心O的水平距离为多少?已知桌面高度H=0.80 m,物块在桌面上运动时未与立柱相碰。(取重力加速度大小为10m/s2)
【答案】(1)0.60m(2)
【解析】
(1)因桌面是光滑的,轻绳是不可伸长的和柔软的,且在断开前绳子都是被拉紧的,故在绳断开前,物块在沿桌面运动的过程中,其速度始终与绳垂直,绳的张力对物块不做功,物块的速度大小保持不变.设在绳刚要断开时绳的伸直部分长度为x,若此时刻物块的速度大小为,则有
绳对物块的拉力仅改变物块速度的方向,是作用于物块的向心力,故有
由此可得
代入数值得
(2)设在绳刚要断开时,物块位于桌面上的P点,BP是绳的伸直部分,物块速度v0的方向如图所示.由题意可知,OB⊥BP.因物块离开桌面时的速度仍为v0,物块离开桌面后便做初速度为v0的平抛运动,设平抛运动经历的时间为t,则有
⑤
物块做平抛运动的水平射程为 S1=v0t, ⑥
由几何关系,物块落地地点与桌面圆心O的水平距离S为
⑦
解⑤、⑥、⑦式,得
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【题目】如图所示,在一个直角三角形区域ABC内,存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,AC边长为3l,∠C=90°,∠A=53°.一质量为m、电荷量为+q的粒子从AB边上距A点为l的D点垂直于磁场边界AB射入匀强磁场,要使粒子从BC边射出磁场区域(sin53°=0.8,cos53°=0.6),则( )
A. 粒子速率应大于
B. 粒子速率应小于
C. 粒子速率应小于
D. 粒子在磁场中最短的运动时间为
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【题目】霍尔效应是电磁基本现象之一,近期我国科学家在该领域的实验研究上取得了突破性进展.如图1所示,在一矩形半导体薄片的P,Q间通入电流I,同时外加与薄片垂直的磁场B,在M,N间出现电压UH,这个现象称为霍尔效应,UH称为霍尔电压,且满足UH=k,式中d为薄片的厚度,k为霍尔系数.某同学通过实验来测定该半导体薄片的霍尔系数.
(1)若该半导体材料是空穴(可视为带正电粒子)导电,电流与磁场方向如图1所示,该同学用电压表测量UH时,应将电压表的“+”接线柱与______(填“M”或“N”)端通过导线相连.
(2)已知薄片厚度d=0.40 mm,该同学保持磁感应强度B=0.10 T不变,改变电流I的大小,测量相应的UH值,记录数据如下表所示.根据表中数据在图2中画出UH—I图线,利用图线求出该材料的霍尔系数为______×10-3V·m·A-1·T-1(保留2位有效数字).
(3)该同学查阅资料发现,使半导体薄片中的电流反向再次测量,取两个方向测量的平均值,可以减小霍尔系数的测量误差,为此该同学设计了如图3所示的测量电路,S1,S2均为单刀双掷开关,虚线框内为半导体薄片(未画出).为使电流从Q端流入,P端流出,应将S1掷向________(填“a”或“b”),S2掷向________(填“c”或“d”).为了保证测量安全,该同学改进了测量电路,将一合适的定值电阻串联在电路中.在保持其它连接不变的情况下,该定值电阻应串联在相邻器件________和________(填器件代号)之间.
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【题目】如图所示,平行金属板A、B 间加速电压为U1,C、D 间的偏转电压为U2,M 为荧光屏。今有电子(不计重力)从A 板由静止开始经加速和偏转后打在与荧光屏中心点O 相距为Y 的P 点,电子从A 板运动到荧光屏的时间为t。下列判断中正确的是()
A. 若只增大U1,则Y 增大,t 增大
B. 若只增大U1,则Y 减小,t 减小
C. 若只减小U2,则Y 增大,t 增大
D. 若只减小U2,则Y 减小,t 减小
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【题目】如图所示,空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小B=0.5T的匀强磁场,有两条平行的长直导轨MN、PQ处于同一水平面内,间距L=0.2m,左端连接阻值R=0.4Ω的电阻。质量m=0.1kg的导体棒ab垂直跨接在导轨上,与导轨间的动摩擦因数μ=0.2。从t=0时刻开始,通过一小型电动机对棒施加一个水平向右的牵引力,使棒从静止开始沿导轨方向做加速运动,此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。除R以外其余部分的电阻均不计,取重力加速度大小g=10m/s2。
(1)若电动机保持恒定功率输出,棒的v-t如图2所示(其中OA是曲线,AB是水平直线)则求:导体棒达到最大速度vm时牵引力大小?
(2)若电动机保持恒牵引力F=0.3N,且将电阻换为C=10F的电容器(耐压值足够大),如图3所示,求导体棒的速度随时间变化的函数表达式。
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【题目】如图所示,不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点,跨过滑轮的细绳连物块a、b,a、b都处于静止状态现将物块b移至C点后,a、b仍保持静止,下列说法中正确的是
A. b与水平面间的摩擦力减小
B. 地面对b的弹力减小
C. 悬于墙上的绳所受拉力不变
D. a、b静止时,图中三角相等
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【题目】物体A放在物体B上,物体B放在光滑的水平面上,已知mA=6kg,mB=2kg,A、B间动摩擦因数μ=0.2,如图所示.现用一水平向右的拉力F作用于物体A上,则下列说法中正确的是(g=10m/s2)( )
A. 当拉力F<12N时,A静止不动
B. 当拉力F>12N时,A一定相对B滑动
C. 无论拉力F多大,A相对B始终静止
D. 当拉力F=24N时,A对B的摩擦力等于6N
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【题目】如图所示,质量M=1.0kg的木块随足够长的传送带一起以v1=2.0m/s的速度向左匀速运动,木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.50,当木块运动到转轴O点时,一颗质量m=20g的子弹以v2=300m/s的速度水平向右击穿木块,穿出时子弹的速度v2’=50m/s.设传送带速度恒定,子弹与木块作用时间极短,木块的质量不变,g=10m/s2,求:
(1)子弹击穿木块时,木块速度的大小和方向.
(2)子弹击穿木块过程中,子弹和木块组成的系统损失的机械能.
(3)被子弹击穿后,木块向右运动距O点的水平最大距离.
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【题目】如图所示,A、B为两等量异种电荷,图中水平虚线为A、B连线的中垂线,现将另两个等量异种的检验电荷a、b用绝缘细杆连接后从A、B的连线上沿中垂线平移到离A、B无穷远处,平移过程中两检验电荷位置始终关于中垂线对称,若规定离A、B无穷远处电势为零,下列说法中不正确的是( )
A. 在AB的连线上a所处的位置电势
B. a、b整体在AB连线处具有的电势能
C. 整个移动过程中,静电力对a做正功
D. 整个移动过程中,静电力对a、b整体不做正功
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