Question

8．如图所示，半径R=2.5m、内径很小的光滑半圆管置于竖直平面内与水平面相切于A点，一个质量为m=2kg的小球，以一定的速度进入管内，沿半圆管通过最高点B后做平抛运动，正好落在C点，已知X_AC=2m，g取10m/s²，求：
（1）物体在B点时的速度大小；
（2）物体在B点时对半圆管的弹力．

Answer 1

分析 根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移求出B点的速度．根据牛顿第二定律求出物体在B点所受的作用力，从而得出物体在B点时对半圆管的弹力．

解答 解：（1）根据2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×2.5}{10}}s=1s$，
则物体在B点的速度为：${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{t}=\frac{2}{1}m/s=2m/s$．
（2）根据牛顿第二定律得：$mg-N=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得：N=mg-$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}=20-2×\frac{4}{2.5}N=16.8N$，
则物体在B点时对半圆管的弹力为16.8N．
答：（1）物体在B点时的速度大小为2m/s；
（2）物体在B点时对半圆管的弹力16.8N．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的基本运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．