Question

9．如图所示，半径为r的绝缘细环的环面固定于水平面上，场强为E的电场与环面平行，环上穿有一个电量为q，质量为m的小球，可沿环做无摩擦的圆周运动．若小球经A点时速度v_A的方向恰好与电场线垂直，且小球与环恰好没有水平方向的作用力，试计算
（1）速度V_A的大小是多少？
（2）小球运动到A的对称点B时，在水平方向上小球对环的作用力是多少？

Answer 1

分析 （1）小球与环恰好没有水平方向的作用力，此时靠电场力提供向心力，结合牛顿第二定律求出A点的速度大小．
（2）根据动能定理求出B点的速度，结合牛顿第二定律求出水平方向上环对小球的作用力大小．

解答 解：（1）在A点，水平方向只受电场力作用，根据牛顿第二定律有：
$qE=m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{r}$，
解得${v}_{A}=\sqrt{\frac{qEr}{m}}$．
（2）带电小球从A到B的过程中，由动能定理得，
$2qEr=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
在B点有：${F}_{N}-qE=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{r}$，
联立两式解得：F_N=6qE．
答：（1）速度V_A的大小是$\sqrt{\frac{qEr}{m}}$．
（2）在水平方向上小球对环的作用力是6qE．

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．